L’enseignement de l’analyse au lycée : les débuts du jeu global / local dans l’environnement de calculatrices

La recherche concerne l’enseignement et l’apprentissage de l’Analyse et se centre en particulier sur l’entrée dans ce champ au niveau de l’enseignement secondaire. Elle s’intéresse à un aspect de cette entrée : l’articulation entre un point de vue global et un point de vue local sur les objets fonctionnels (appelée « jeu global / local »). Dans cette thèse, on essaie d’apporter des éléments de réponse à la question suivante : l’articulation entre point de vue global et point de vue local, dans l’environnement de calculatrices graphiques et symboliques, peut-elle être un élément permettant de fonder l’introduction de l’Analyse dans l’enseignement secondaire? Cette question a été abordée par la construction et l’expérimentation d’une ingénierie didactique à visée diagnostique permettant d’amorcer le jeu global / local souhaité, au niveau de la première S. La construction de l’ingénierie s’appuie du point de vue cognitif sur divers travaux soulignant l’importance des métaphores dans la conceptualisation mathématique et elle exploite les potentialités des commandes d’agrandissement /réduction (zooms) des calculatrices graphiques et symboliques pour favoriser la construction d’une métaphore liée au phénomène de linéarité locale. L’ingénierie a été expérimentée dans trois classes italiennes après négociation avec les enseignants de ces classes. Ces expérimentations montrent que l’accès au jeu global/local visé est possible dans cet environnement au niveau considéré. Elle montre également que le rôle joué par les métaphores associées à la linéarité locale dans les processus cognitifs des élèves. Elle met en évidence le travail mathématique nécessaire pour opérationnaliser et contrôler leur usage ainsi que le rôle essentiel de l’enseignant.